Problem 30

1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴ は4乗の和だが、このように各桁の5乗の和が元の数と等しくなる数を全て足すといくつになるか。

設定をコードにするのは比較的簡単である。問題は検索範囲、つまりどこまでの数を調べれば良いかというところだろうか。しかしこれも普通に考えれば6桁より大きな数を考える必要はないことが分かる。なぜならば7桁以上では各桁の5乗をどのように足しても元の数より必ず小さくなるからである。具体的には

10^x < (9⁵) x ⇔ x < 6

というわけだ。

すっきり☆